分類導(dǎo)航

【Unity編程】Unity中的歐拉旋轉(zhuǎn)

發(fā)布時(shí)間：2017年03月10日作者：文章轉(zhuǎn)自網(wǎng)絡(luò)，版權(quán)歸原作者所有，反饋可立刻刪除 (該文來自筆記，點(diǎn)擊查看原文)

歐拉角的定義

在寫這篇博客之前，我搜索了網(wǎng)上很多關(guān)于歐拉角的定義，發(fā)現(xiàn)大部分引用自維基百科的定義，我這里也引述一下：

維基百科定義

萊昂哈德·歐拉用歐拉角來描述剛體在三維歐幾里得空間的取向。對(duì)于任何參考系，一個(gè)剛體的取向，是依照順序，從這參考系，做三個(gè)歐拉角的旋轉(zhuǎn)而設(shè)定的。所以，剛體的取向可以用三個(gè)基本旋轉(zhuǎn)矩陣來決定。換句話說，任何關(guān)于剛體旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)矩陣是由三個(gè)基本旋轉(zhuǎn)矩陣復(fù)合而成的。
對(duì)于在三維空間里的一個(gè)參考系，任何坐標(biāo)系的取向，都可以用三個(gè)歐拉角來表現(xiàn)。參考系又稱為實(shí)驗(yàn)室參考系，是靜止不動(dòng)的。而坐標(biāo)系則固定于剛體，隨著剛體的旋轉(zhuǎn)而旋轉(zhuǎn)。參閱下圖。設(shè)定xyz-軸為參考系的參考軸。三個(gè)歐拉角： (αβγ)，藍(lán)色的軸是xyz-軸，紅色的軸是XYZ-坐標(biāo)軸。稱xy-平面與XY-平面的相交為交點(diǎn)線(綠色)，用英文字母（N）代表。
zxz順規(guī)的歐拉角可以靜態(tài)地這樣定義：

α是x-軸與交點(diǎn)線的夾角，
β是z-軸與Z-軸的夾角，
γ是交點(diǎn)線與X-軸的夾角。

很可惜地，對(duì)于夾角的順序和標(biāo)記，夾角的兩個(gè)軸的指定，并沒有任何常規(guī)?？茖W(xué)家對(duì)此從未達(dá)成共識(shí)。每當(dāng)用到歐拉角時(shí)，我們必須明確的表示出夾角的順序，指定其參考軸。
實(shí)際上，有許多方法可以設(shè)定兩個(gè)坐標(biāo)系的相對(duì)取向。歐拉角方法只是其中的一種。此外，不同的作者會(huì)用不同組合的歐拉角來描述，或用不同的名字表示同樣的歐拉角。因此，使用歐拉角前，必須先做好明確的定義。

順規(guī)

在經(jīng)典力學(xué)里，時(shí)常用zxz順規(guī)來設(shè)定歐拉角；照著第二個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)軸的軸名，簡(jiǎn)稱為x順規(guī)。另外，還有別種歐拉角組。合法的歐拉角組中，唯一的限制是，任何兩個(gè)連續(xù)的旋轉(zhuǎn)，必須繞著不同的轉(zhuǎn)動(dòng)軸旋轉(zhuǎn)。因此，一共有12種順規(guī)。例如，y順規(guī)，第二個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)軸是y-軸，時(shí)常用在量子力學(xué)、核子物理學(xué)、粒子物理學(xué)。另外，還有一種順規(guī)，xyz順規(guī)，是用在航空航天工程學(xué)；參閱泰特-布萊恩角。

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歐拉角的定義

維基百科定義

順規(guī)

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