（二）. 細說Kalman濾波：The Kalman Filter

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前面介紹了Bayes濾波方法，我們接下來詳細說說Kalman濾波器。雖然Kalman濾波器已經(jīng)被廣泛使用，也有很多的教程，但我們在Bayes濾波器的框架上，來深入理解Kalman濾波器的設計，對理解采用Gaussian模型來近似狀態(tài)分布的多高斯濾波器(Guassian Multi-Hyperthesis-Filter)等都有幫助。

一. 背景知識回顧

1.1 Bayes濾波

首先回顧一下Bayes濾波. Bayes濾波分為兩步：1.狀態(tài)預測；和 2.狀態(tài)更新

1. 狀態(tài)預測，基于狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型：

belˉˉˉˉˉˉ(xt)=∫p(xt|ut,xt?1)bel(xt?1)dxt?1belˉ(xt)=∫p(xt|ut,xt?1)bel(xt?1)dxt?1

2. 狀態(tài)更新，基于新的觀測

bel(xt)=ηp(zt|xt)belˉˉˉˉˉˉ(xt)bel(xt)=ηp(zt|xt)belˉ(xt)

我們可以看到，我們的目的是計算xtxt的后驗概率，如果bel(xt)bel(xt)是任意分布，我們需要在xtxt的所有可能取值點上，計算該取值的概率，這在計算上是難于實現(xiàn)的。這一計算問題可以有多種方法來近似，比如利用采樣的方法，就是后面要講的粒子濾波和無跡Kalman濾波。

這節(jié)要說的近似方法是，當假設bel(xt)bel(xt)服從Gauss分布，那么我們只需要分布的均值和方差就可以完全描述

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